数学奇葩：祖冲之的数学成就

　　祖冲之，我国南北朝时期杰出的数学家、天文学家。他一生的主要贡献是在数学、天文历法和机械制造方面。今天，我想介绍一下祖冲之在数学方面的成就。相信大家都对圆周率不陌生，一起来了解一下吧。

　　祖冲之算出pi（）的真值在 和 之间，相当于精确到小数点后7位。简而言之，祖冲之被世界纪录协会选为世界上第一个将圆周率计算到小数点后7位的科学家。

　　祖冲之还给出了圆周率（）的两种分数形式：22/7（公比）和355/113（密度比），其中密度比精确到小数点后七位。祖冲之对圆周率的精确计算，对乃至世界的贡献都是巨大的。后人将以他的名字命名的“越率”称为“祖冲之率”，简称“祖率”。

　　圆周率被广泛使用，尤其是在天文和历法中。所有涉及圆的问题都必须使用 pi 来计算。如何正确计算圆周率的值，是世界数学史上的一个重要课题。

　　古代数学家很重视这个问题，很早就开始研究了。在《周笔算经》和《数理九章》中，提出了古代周率三倍的直径，定圆pi为三倍，即圆的周长是直径的三倍.此后，经过历代数学家的不断探索，圆周率的计算值越来越准确。

　　东汉张衡计算的值。三国时期王凡算出的值为 。魏晋著名数学家刘徽在批注《算术九章》时，开创了一种计算圆周率的新方法——切圆，用边长除以2得到圆周率的值，其近似值；并解释这个值小于pi的实际值。刘徽之后，在探索圆周率方面取得巨大成就的学者中，先后有南朝的何承天、皮延宗等人。何承天得到的pi值为28，皮炎宗得到的pi值为22/7≈。

　　祖冲之认为刘徽是秦汉至魏晋数百年间研究圆周率成就更大的学者，但没有达到准确的程度，于是进一步研究以找到更准确的值。

　　据《隋书律理志》中（）的记载：“宋末，南徐州从事世祖冲之，研制秘法。直径为一亿为一丈，周数为三丈一尺四寸。厘米、九毫秒和六次闪烁，正数介于两个盈余极限之间。

　　密度率直径为一百一十三，圆周为三百五十五。约率，圆径七，周二十二。 ” 祖冲之将一丈化为亿，作为直径求圆周率。他计算的结果是两个数：一个是余数（即余数的近似值），即；另一个是pi的个数（即不足的近似值），为。

　　盈亏两个数可以列为不等式，如：(*)< (true pi)<(profit)，表示pi应该在盈亏两个数之间。按照当时计算时用分数的习惯，祖冲之也采用了圆周率的两个分数值。一个是355/113（约等于），这个数字比较精确，所以祖冲之称之为“密度比”。另一个是22/7（大约相等），这个数字比较粗略，所以祖冲之称之为“概率”。

　　祖冲之对圆周率的研究具有积极的现实意义，他的研究适应了当时生产实践的需要。他亲自研究度量衡，并用更新的圆周率结果修正了古代量器的体积计算。

　　古代有一种量器叫“鼎”，一般深一尺，呈圆柱形。祖冲之用他对圆周率的研究得到了一个准确的值。他还重新计算了汉代刘歆所创的“吕家梁”，用“祖率”修正了数值。后来，人们在制作量具时，沿用了祖冲之的“祖率”值。

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